As duas formas – quiseram e queriam – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo querer, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Quiseram é uma forma verbal do verbo querer, nomeadamente a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ quiseram ]

Eles não quiseram escutar!
Tenho de dar os parabéns aos meus jogadores que quiseram sempre ganhar o jogo.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Queriam é uma forma verbal do verbo querer, nomeadamente a terceira pessoa do plural do pretérito imperfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ queriam ]

Queriam sempre chegar em primeiro lugar. :: hábito
Elas fizeram um vídeo e conseguiram o que queriam, torná-lo viral! :: que ainda se mantém de certa forma

Obs:
pretérito imperfeito = referente a um fato ocorrido no passado, mas que não foi completamente terminado ou para falar de um hábito ou acontecimento que ocorria no passado com frequência


Em resumo, usamos “quiseram” quando é passado e “aí fica, terminado”; não é prolongado no tempo, não é um hábito como acontece com a palavra “queriam”.