A forma correta de escrita é quisesse de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “s” formando a sílaba -ses-
Quisesse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo querer.
se eu [ quisesse ], se ele; ela; você [ quisesse ]
Eu poderia vendê-lo hoje se quisesse.
Talvez ele quisesse morrer como um lutador.
Pensei que você quisesse ser biólogo.
pretérito imperfeito do subjuntivo
| se eu | quisesse |
| se tu | quisesses |
| se ele; ela; você | quisesse |
| se nós | quiséssemos |
| se vós | quisésseis |
| se eles; elas; vocês | quisessem |
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
Quizesse não está correto na Língua Portuguesa.