As duas formas – quitaram e quitarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo quitar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Quitaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ quitaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Eles já quitaram suas dívidas.
Vocês sempre se quitaram das reuniões.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Quitarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ quitarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Daqui a 2 anos, vocês quitarão as prestações.