A forma correta de escrita é rainha de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito sem acento agudo no “i”.

Rainha significa a consorte do rei; governante de um sistema político monárquico ou uma peça de xadrez.

A regra é que a vogal “i” após “nh” dispensa o uso de acento gráfico ( mesmo sendo a silaba tónica ).

Ex: caipirinha, cozinha, bainha, sardinha, pinha.

Como sinónimos de rainha podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: alteza, dama, governante, imperatriz, majestade, monarca, superior, título.

Raínha não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do latim regina.