As duas formas – a fim e afim – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.

A fim é usado na construção “a fim de” resultando numa locução que significa com o objetivo de; para que.

Estudou a matéria a fim de passar no exame.
Fugiu a fim de não ser encontrado.
A fim de proteger dados pessoais.

Obs: No Brasil é bastante usada a expressão “a fim de” no sentido de estar com vontade de algo ou alguém.

Afim é um adjetivo que significa semelhança; similar; análogo ou proximidade. Como substantivo é sinónimo de parente por afinidade; adepto; aliado.

Muitas vezes usado no seu plural “afins”.

É um caso afim.
Entre separações, dores e afins.
Ideias afins.