As duas formas – reanimaram e reanimarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo reanimar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Reanimaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ reanimaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Quantas vezes o reanimaram?
Os paramédicos reanimaram o meu coração.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Reanimarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ reanimarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Um dia, eles reanimarão os mortos.
São projetos que reanimarão a economia nos próximos anos.