As duas formas – recolheram e recolherão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo recolher, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Recolheram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ recolheram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Falaram com testemunhas e recolheram informação.
Eles já recolheram 10.000 de assinaturas on-line.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Recolherão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ recolherão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Os observadores recolherão dados em conformidade com um protocolo.
Tenho a certeza que recolherão bons frutos desta vossa iniciativa.