As duas formas – refugar e refogar – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Refugar significa rejeitar; desprezar; apartar o que não serve; rejeitar por inútil ou inservível.
Refugar argumentos como esses.
Refogar significa o ato de fazer ferver lentamente em azeite ou gordura; guisar.
A cebola, o alho e o tomate picados vão a refogar em azeite.
Referências
Refugar advém do latim refugare.
Refogar advém da construção re + fogo + ar.