A forma correta de escrita é reger de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “e” formando a sílaba -ger
Reger significa governar, administrar, dirigir; comandar; determinar a forma ou a ação de.
São leis que devem reger sempre a sociedade.
Não tens que reger a tua vida por essas lembranças.
Diz-se também de exercer as funções de professor de; leccionar ou ensinar em escola.
Ela foi contratado pela escola para reger a cadeira de desenho.
Regir não está correto na Língua Portuguesa; notar que o verbo regirar existe = fazer girar novamente.
Referências
Advém do latim regere.