A forma correta de escrita é reivindicar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a sílaba inicial rei-, não é escrito com a consoante “n”.
Reivindicar significa restituir à posse de; procurar reaver, reclamar; exigir; assumir ou chamar a si.
Estão em greve para reivindicar aumentos salariais.
O movimento continua a reivindicar ajuda para os lesados dos incêndio.
Como sinónimos de reivindicar podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: reclamar, reaver, cobrar, vindicar, clamar, declamar, exigir, gritar, pedir, pretender, requerer, requisitar, querer, restituir.
Reinvindicar não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção reivindic(ação) + ar, radical de.