A forma correta de escrita é reivindicar de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a sílaba inicial rei-, não é escrito com a consoante “n”.

Reivindicar significa restituir à posse de; procurar reaver, reclamar; exigir; assumir ou chamar a si.

Estão em greve para reivindicar aumentos salariais.
O movimento continua a reivindicar ajuda para os lesados dos incêndio.

Como sinónimos de reivindicar podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: reclamar, reaver, cobrar, vindicar, clamar, declamar, exigir, gritar, pedir, pretender, requerer, requisitar, querer, restituir.

Reinvindicar não está correto na Língua Portuguesa.


Referências

Advém da construção reivindic(ação) + ar, radical de.