As duas formas – respondesse e responde-se – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo responder mas empregues em diferentes modos.
Respondesse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ respondesse ], se ele; ela; você [ respondesse ]
Pouparia tempo se você respondesse logo…
Eu gostaria que respondesse algumas perguntas.
Tinhas algum plano caso ele respondesse?
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma responde-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Essa pergunta responde-se a si mesma.
A isso responde-se: “E então?”