As duas formas separaste e separas-te existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo separar mas empregues em diferentes modos e com distintas pronúncias.
Separaste é a segunda pessoa do singular do pretérito perfeito do modo indicativo do verbo.
tu [ separaste ]
Tu separaste o Miguel da tua amiga.
Nem separaste as nossas contas!
Já separaste os resíduos plásticos para reciclagem?
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
verbo separar = desunir o que estava ligado; estabelecer uma distância (ou aumentá-la) entre duas coisas ou grupos de coisas; tomar caminhos distintos; pôr de lado
A forma separas-te é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “te”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica ( tu ).
Significa que separas a ti próprio ou de/para ti próprio.
Tu separas-te de tudo e todos, sempre o fizeste!
Separas-te e segues em frente. Divorciar já é diferente…