As duas formas – sobretudo e sobre tudo – existem na Gramática Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Sobretudo como substantivo significa casaco comprido e largo. Habitualmente um resguardo contra chuva e frio.
O sobretudo é um tipo de casaco destinado a ser usado como vestuário exterior.
Sobretudo como advérbio significa acima de tudo, principalmente ou especialmente.
Perdemos sobretudo por demérito nosso.
Sobre tudo é uma “construção” de preposição + pronome no sentido de exprimir “acerca de todas as coisas” ou “a respeito de tudo”.
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Referências
Sobretudo advém da construção sobre + tudo.