A forma correta de escrita é sozinho de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem acento agudo no primeiro “o”.
Sozinho significa inteiramente só; desacompanhado; abandonado a si mesmo.
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “sosinho e sósinho”; ambas estas formas estão incorretas.
Como sinônimos de sozinho podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: abandonado, desacompanhado, desgarrado, ermo, isolado, só, solitário, único.
Sózinho não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção só + z + inho.