As duas formas subsídio e subsidio existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Subsídio, com acento agudo na primeira vogal “i”, é um substantivo que significa concessão de dinheiro feita pelo governo às empresas; ajuda pecuniária ou de outra ordem, dada a pessoas ou instituições em dificuldades.
Este subsídio de desemprego será suprimido em breve.
Estes recebem o subsídio durante três anos após a cessação das suas funções.
O subsídio terá de ser requerido à entidade estipulada para esse efeito.
Subsidio, não acentuado graficamente, é uma forma verbal do verbo subsidiar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.
eu [ subsidio ]
Compra o carro que eu subsidio
Eu subsidio todos os seus estudos.