A forma correta de escrita é sujeito de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “j” formando a sílaba -jei-.
Sujeito, como adjetivo, significa dependente de algo; submetido; exposto; obediente.
Está sujeito às manias do chefe.
É um país sujeito a um regime brutal.
Como substantivo, significa indivíduo; homem. Em gramática diz-se da entidade sobre o qual se afirma uma coisa.
Esse sujeito só quer ganhar dinheiro.
Como forma verbal é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo e o particípio passado do verbo sujeitar.
eu [ sujeito ]
Eu não sujeito as pessoas aos meus caprichos.
Sugeito não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Gramática: o sujeito é um dos termos essenciais da oração, geralmente responsável por realizar ou sofrer uma ação ou estado. Ele é o termo com qual o verbo concorda.