A forma correta de escrita é super-homem de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com hífen.
Notar que estamos a falar da palavra composta; não a possibilidade de “super” e “homem” surgirem juntos em um texto.
Super-homem significa homem com qualidades extraordinárias; com poderes fora do normal.
No palco, sou um super-homem!
Aprendi que ninguém aqui é super-homem e ninguém é perfeito.
Obs: para o prefixo super- utiliza-se o hífen quando o segundo elemento começa por “h” ou pela mesma vogal com que termina o prefixo
Assim, escrevemos super-homem (com hífen) e supermulher (sem hífen)
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “súper-homem e superhomem”; ambas estas formas estão incorretas.
Super homem não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa no âmbito da dúvida em questão.