A forma correta de escrita é super-homem de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com hífen.

Notar que estamos a falar da palavra composta; não a possibilidade de “super” e “homem” surgirem juntos em um texto.

Super-homem significa homem com qualidades extraordinárias; com poderes fora do normal.

No palco, sou um super-homem!
Aprendi que ninguém aqui é super-homem e ninguém é perfeito.

Obs: para o prefixo super- utiliza-se o hífen quando o segundo elemento começa por “h” ou pela mesma vogal com que termina o prefixo

Assim, escrevemos super-homem (com hífen) e supermulher (sem hífen)

Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “súper-homem e superhomem”; ambas estas formas estão incorretas.

Super homem não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa no âmbito da dúvida em questão.