As duas formas – suprir e suprimir – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Suprir significa fornecer ou prover (uma pessoa, estabelecimento, lugar, etc) o que está faltando ou é necessário; compensar, satisfazer; ocupar o lugar de outrem, fazer as vezes de.

Alimentos fortificados ajudam a suprir deficiência de vitaminas.
Ele sabe como suprir as nossas necessidades.
Este é o primeiro livro respeitável para suprir essa limitação.

Suprimir significa impedir que apareça, que seja publicado; eliminar; cessar, anular; fazer que se extinga.

Não se pode suprimir a verdade!
O relator considera oportuno suprimir este texto.
Recebi ordens para suprimir a rebelião na cidade.


Referências

Suprir advém do latim supplere.
Suprimir advém do latim supprimere.