As duas formas suspendesse e suspende-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo suspender mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.
Suspendesse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ suspendesse ], se ele; ela; você [ suspendesse ]
Se ela suspendesse a palestra seria trágico.
O ministro disse que só aceitaria negociar com o Presidente se ele suspendesse as sanções ao país.
O Tribunal de Justiça pediu à Itália que suspendesse a medida de expulsão.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma suspende-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Se o acusado requer cuidados médicos, suspende-se a sessão.
Para a vinha, arranca-se ou suspende-se a plantação, vindima-se em verde.
Suspende-se o trabalho por agora, até que se receba o decreto real.