As duas formas – tachinha e taxinha – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.

Tachinha significa tacha pequena, ou seja, um pequeno prego curto, de cabeça chata e larga.

Basta pregar umas tachinhas.
Com algumas tachinhas aqui e ali o quadro fica seguro.

Taxinha diminutivo feminino singular de taxa; uma pequena taxa.

Está a chegar a taxinha do saco plástico.
Não há taxa ou taxinha que escape a este governo.