As duas formas – tem e têm – existem na Língua Portuguesa e é algo que não sofreu alteração pós Acordo Ortográfico; é a ortografia que nos rege desde 1945.
Tem e têm são formas do verbo ter.
presente do indicativo
| eu | tenho |
| tu | tens |
| ele; ela; você | tem |
| nós | temos |
| vós | tendes |
| eles; elas; vocês | têm |
Resumindo:
ele; ela; você -> tem singular
eles; elas; vocês -> têm plural
Teem, apesar de “potencialmente fazer sentido por questões de fonética” não existe na Língua Portuguesa. O único que existe é uma marca de um refrigerante com sabor de limão pertencente à Pepsico com o nome Teem; algo fora de tópico.
Notar que estamos a falar do verbo ter!
No verbo ver, existe a palavra veem – eles veem.
No verbo dar, existe a palavra deem – que eles deem.
Referências
Conjugação completa do verbo ter