As duas formas – tem e têm – existem na Língua Portuguesa e é algo que não sofreu alteração pós Acordo Ortográfico; é a ortografia que nos rege desde 1945.

Tem e têm são formas do verbo ter.

presente do indicativo

eutenho
tutens
ele; ela; vocêtem
nóstemos
vóstendes
eles; elas; vocêstêm

Resumindo:
ele; ela; você -> tem (singular)
eles; elas; vocês -> têm (plural)

Teem, apesar de “potencialmente fazer sentido por questões de fonética” não existe na Língua Portuguesa. O único que existe é uma marca de um refrigerante com sabor de limão pertencente à Pepsico com o nome Teem; algo fora de tópico.

Notar que estamos a falar do verbo ter!

No verbo ver, existe a palavra veem – eles veem.
No verbo dar, existe a palavra deem – que eles deem.


Referências

Conjugação completa do verbo ter