A forma correta de escrita é teriam de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a sílaba -am; a divisão silábica é te.ri.am
Teriam é a terceira pessoa do plural do futuro do pretérito do indicativo (condicional) do verbo ter.
eles; elas; vocês [ teriam ]
Aquelas crianças teriam morrido se não as tivessem salvado.
Se concorressem hoje não teriam hipóteses.
Eles nunca teriam resolvido isso sozinhos.
Obs:
futuro do pretérito do indicativo (condicional em Portugal) = emprega-se para designar uma ação posterior ao tempo de que se fala
Terião não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do verbo ter.