As duas formas tornasse e torna-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo tornar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Tornasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ tornasse ], se ele; ela; você [ tornasse ]
Só queria que ele tornasse as coisas mais simples para nós.
Ele sonhava que eu me tornasse médica.
Se isso tornasse as coisas mais fáceis… eu fazia.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma torna-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Se ocultar informação, torna-se cúmplice.
Onde um cede… outro torna-se forte.
E possibilidade de liberdade condicional torna-se difícil.