As duas formas – cuidasse e cuida-se – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo cuidar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.
Cuidasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ cuidasse ], se ele; ela; você [ cuidasse ]
Se cuidasse melhor das suas coisas…
Gostaria que você cuidasse da minha prima Kaori.
O Ken pediu-me que cuidasse de ti.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma cuida-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Na casa, cuida-se de todas as necessidades dos meninos.
O bosque cuida-se sozinho.