As duas formas – tragam e trazem – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo trazer, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Obs: notar que “tragam” é também uma forma verbal do verbo tragar ( terceira pessoa do plural do presente do indicativo) que significa engolir com avidez; beber; engolir de um trago.

Tragam é uma forma verbal do verbo trazer, nomeadamente a terceira pessoa do plural do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do plural do imperativo do indicativo do verbo.

que eles; elas; vocês [ tragam ], [ tragam ] eles; elas; vocês

Necessitamos de sistemas tecnológicos que nos tragam benefícios ambientais.
Pedimos que tragam mais pessoas às suas igrejas.

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida ou desejo

Trazem é uma forma verbal do verbo trazer, nomeadamente a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ trazem ]

Eles trazem muita energia para o palco!
A alegria que vocês trazem para as crianças contagia a todos.

Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não dependem de um tempo específico