As duas formas – surgem e surjam – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo surgir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Surgem é uma forma verbal do verbo surgir, nomeadamente a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ surgem ]
Esses perigos surgem em resultado de ordens erradas dadas pelas chefias.
Quando tudo parece estar se acalmando, vocês surgem com ideias mirabolante, surreais.
Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não dependem de um tempo específico
Surjam é uma forma verbal do verbo surgir, nomeadamente a terceira pessoa do plural do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do plural do imperativo do verbo.
que eles; elas; vocês [ surjam ], [ surjam ] eles; elas; vocês
Talvez surjam efeitos colaterais ou consequências imprevistas.
Aquele que se empenha a resolver as dificuldades resolve-as antes que elas surjam.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida ou desejo