A forma correta de escrita é trilogia de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito formando a sílaba tri e não pela palavra “trio”.

Trilogia significa um conjunto de três obras ligadas entre si por um tema comum; peça científica ou literária em três partes; tríade.

Este é o primeiro volume de uma trilogia.
O projeto previa uma trilogia, porém apenas dois filmes foram produzidos.

Esta dúvida é pretenciosa uma vez que o vocábulo “trio” existe na língua portuguesa e significa grupo ou conjunto de três pessoas; composição musical, própria para ser executada por três vozes ou três instrumentos pelo que poderia fazer sentido a sua utilização. No entanto como a “trilogia” tem origem na palavra grega “trilogia” e não do agrupamento de outros termos é escrito desta forma.

Triologia não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do grego trilogia.