A forma correta de escrita é troica de acordo com a Língua Portuguesa e foi introduzido pelo Acordo Ortográfico.
Ou seja, é escrito sem acento agudo no “o”.
Troica significa um conjunto de três pessoas, entidades ou coisas.
É o caso da famosa troica, que reúne a Comissão Europeia, o BCE e o FMI.
Esta questão também se estende ao vocábulo “troika”. Na verdade podemos escrever troika pois é um estrangeirismo que por “empréstimo” é permitido usar.
Como sinónimos de troica podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: trinca, trio.
Tróica não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa; era a forma de escrita antes do AO.
Referências
Advém do russo tróyka.