A forma correta de escrita é umbigo de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a vogal “u”; podemos no entanto também escrever embigo como indicado abaixo.

Umbigo significa, em anatomia, a cicatriz abdominal resultante do corte do cordão umbilical; em outro sentido pode ter a definição de centro ou ponto mais importante.

Existem piercings para o umbigo.
A Grécia foi o umbigo da democracia.

Esta questão também se estende à dúvida de se escrever embigo!? Na verdade podemos usar este vocábulo apesar da maioria dos dicionários indicar como um termo informal e antigo.

Imbigo não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do latim umbilicu.