As duas formas – trouxe e trousse – existem na Língua Portuguesa lembrando que “trousse” é um estrangeirismo.

Ou seja, ambos os vocábulos existem, no entanto, a dúvida habitual é referente ao verbo trazer – nesse caso devemos escrever trouxe (com “x”).

Trouxe é forma verbal de verbo trazer, nomeadamente a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo.

eu [ trouxe ] ; ele; ela; você [ trouxe ]

Esta ação só trouxe chatices!
O novo interrogatório não trouxe elementos de prova.

Trousse é um estrangeirismo que advém do francês, de rara utilização, que significa estojo pequeno; calção curto e bufante; cuecas masculinas.

O aportuguesamento de “trousse” é trusse mas é possível encontrar textos com ambos os termos.