As duas formas trouxesse e trouxe-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo trazer mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.
Trouxesse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ trouxesse ], se ele; ela; você [ trouxesse ]
Se eu a trouxesse para cá, iria causar muitos sarilhos
Seria melhor se trouxesse a criança.
Pedi à Nicki que trouxesse a máquina de costura.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma trouxe-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Com vista à sustentação teórica do projeto, trouxe-se à discussão esse tópico.
A ovelha perdida trouxe-se a si mesma de volta?