As duas formas – vens e vem – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo vir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações; pessoas/tempos gramaticais.

Vens é uma forma verbal do verbo vir, nomeadamente a segunda pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.

tu [ vens ]

Estamos nesta quadra e tu vens novamente com essa conversa?!
Tu vens sempre, nunca faltaste.
Vens comigo?

Vem é uma forma verbal do verbo vir, nomeadamente a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo.

ele; ela; você [ vem ], [ vem ] tu

Buzina que ele vem mais rápido.
De onde você vem?
Vem cá! :: imperativo

A principal diferença que desejamos assinalar, entre “vens” e “vem”, é se nos referimos a alguém como tu ou você (respetivamente).

Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não dependem de um tempo específico