As duas formas vierem e virem estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Vierem é uma forma verbal do verbo vir – terceira pessoa do plural do futuro do subjuntivo do verbo.
quando eles; elas; vocês [ vierem ]
Quando vierem atrás de nós, vamos acabar tudo.
Se vierem cá, correm perigo.
Virem é uma forma verbal referente aos verbos vir, virar e ver.
vir: terceira pessoa do plural do infinitivo pessoal
por [ virem ] eles; elas; vocês
Obrigado por virem e pelo apoio.
Por virem a esta batalha, agradeço-lhes.
virar: terceira pessoa do plural do presente do subjuntivo e terceira pessoa do plural do imperativo
que eles; elas; vocês [ virem ], [ virem ] eles; elas; vocês
Estou farta que me virem as costas.
Virem as cadeiras para o lado contrário.
ver: terceira pessoa do plural do futuro do subjuntivo
quando eles; elas; vocês [ virem ]
Talvez fujam quando virem que são menos.
Se virem algo incomum ou notável, rejeitem-no.