As duas formas – zumbido e zunido – existem na Língua Portuguesa e têm o mesmo significado.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas com o mesmo significado e são sinônimos na maioria dos contextos.

Zumbido significa ação ou resultado de zumbir; ruído que fazem os insetos alados ao voarem; qualquer ruído semelhante a esse; som similar dentro do ouvido.

Dizem que as flores conseguem ouvir o zumbido das abelhas.
O barulho no ouvido, também chamado de zumbido, é uma das queixas mais comuns, principalmente em idosos.

Zunido é uma variante menos usada mas perfeitamente válida; é definido como ato ou efeito de zunir; zumbido. Certos dicionários apenas indicam “o mesmo que zumbido“.

Notei um barulho parecido com um zunido de abelha.
O zunido constante das televendas sufoca-a!


Referências

Zumbido é o particípio passado do verbo zumbir.
Zunido é o particípio passado do verbo zunir.