As duas formas – a fim e afim – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
A fim é usado na construção “a fim de” resultando numa locução que significa com o objetivo de; para que.
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Obs: No Brasil é bastante usada a expressão “a fim de” no sentido de estar com vontade de algo ou alguém.
Afim é um adjetivo que significa semelhança; similar; análogo ou proximidade. Como substantivo é sinónimo de parente por afinidade; adepto; aliado.
Muitas vezes usado no seu plural “afins”.
É um caso afim.
Entre separações, dores e afins.
Ideias afins.