As duas formas – acabaram e acabarão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo acabar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Acabaram é uma forma verbal do verbo acabar, nomeadamente a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ acabaram ]

{ relativo a uma situação passada ou concluída }

Inscrições acabaram de ser encerradas.
Acabaram as férias e nosso corpo já se sente mais “preguiçoso”.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Acabarão é uma forma verbal do verbo acabar, nomeadamente a terceira pessoa do plural do futuro do presente do verbo.

eles; elas; vocês [ acabarão ]

{ relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza }

Os problemas da humanidade acabarão em breve!
Não façam como eu, se não acabarão assim.