As duas formas – achasse e acha-se – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo achar mas empregues em diferentes modos.
Achasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ achasse ], se ele; ela; você [ achasse ]
Eu seguia-te se achasse que ias.
Se eu achasse que havia outra forma…
Havia quem a achasse uma estrela.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma acha-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Ela acha-se muito importante.
O jovem acha-se capaz de governar o mundo.