As duas formas separasse e separa-se existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo separar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.

Separasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.

se eu [ separasse ], se ele; ela; você [ separasse ]

Se eu separasse a imagem em duas tudo seria mais nítido.
Pedi a ele que separasse algumas cerejas para nós.
Havia temores de que uma guerra civil separasse a província do resto do Brasil.

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas

A forma separa-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.

Quando morremos, a alma separa-se.
Neste processo, o leite separa-se nos seus dois componentes.
Essa tua geração separa-se por tudo e por nada!