As duas formas – admitiram e admitirão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo admitir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Admitiram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ admitiram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Sabemos quem são porque já admitiram a culpa.
Eles admitiram que havia um erro na fatura.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Admitirão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ admitirão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Eles jamais admitirão a derrota!
Só em casos excepcionais se admitirão menções manuscritas.