As duas formas adveio e advieram estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo advir mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.
Adveio é a terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo.
ele; ela; você [ adveio ]
Nada de bom adveio disso.
Foi desta desigualdade que adveio a ideia de criar uma fundação.
Advieram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo.
eles; elas; vocês [ advieram ]
Grande parte de seus erros advieram de cenários econômicos otimistas.
As consequências que daí advieram são efectivamente terríveis e dramáticas.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
verbo advir = suceder, ocorrer; surgir em seguida; derivar