As duas formas – afoiteza e afouteza – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e ambas podem ser usadas com o mesmo significado.

Afoiteza (ou afouteza) significa qualidade do que é afoito; valentia, audácia, destemor; decisão, confiança.

Falta-me afoiteza para encarar esta situação.
Um gesto de tal audácia pede pacientes de igual afoiteza poética.

Na Língua Portuguesa os ditongos oi e ou podem, em muitos casos, serem usados para a mesma palavra mantendo exatamente o mesmo significado.

Toiro :: Touro
Loiro :: Louro
Doirado :: Dourado

Ainda sobre esta dúvida alguns dicionários apontam “afoiteza” como forma prioritária e mais comum mas a palavra “afouteza” é perfeitamente válida como referido; escreva como desejar sabendo que ambas estão corretas.


Referências

Afoiteza advém da construção afoito + eza.