A forma correta de escrita é agiram de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “g”.
Agiram é uma forma verbal do verbo agir, nomeadamente a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ agiram ]
Agiram em legítima defesa.
Não agiram em vosso nome, mas pela ganância e desejo de poder sobre vós.
Como sinónimos de agir podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: operar, obrar, proceder, trabalhar, andar, manobrar, fazer, atuar, actuar, produzir, realizar, consumar, cumprir, dar, desempenhar, efetuar, executar, exercer, funcionar, ir, laborar, lidar, manipular, praticar.
Ajiram não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do verbo agir.