As duas formas – agitaram e agitarão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo agitar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.

Agitaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ agitaram ]

« relativo a uma situação passada ou concluída »

Eles agitaram os seus lenços.
Os festejos agitaram o público da zona Sul,.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Agitarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ agitarão ]

« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »

Eles agitarão a sua cauda quando quiserem mostrar satisfação.
Serão desencadeadas algumas ações que agitarão a monotonia da aldeia.