As duas formas – alívio e alivio – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Alívio, com acento agudo na primeira vogal “i”, é um substantivo que significa o ato de aliviar; descarga; que se livrou de opressão; descanso, folga, tranquilidade.

Que alívio!
Terminou a greve e o turismo respira de alívio.

Alivio, não acentuado, é uma forma verbal do verbo aliviar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.

eu [ alivio ]

Vem, que eu alivio a tua carga!
Estas são as emoções que eu alivio cada vez que vou a este parque.

Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não dependem de um tempo específico