As duas formas – amortizar e amortecer – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e têm o sentido de diminuir, reduzir ou abaixar mas devem ser usadas em diferentes situações.

Amortizar aplica-se a dívidas, é o ato de eliminar a mesma de modo gradual; em prestações (por exemplo).

Uma hipoteca é também uma oportunidade de amortizar encargos.
Existe a necessidade de amortizar o empréstimo a longo prazo em 10 anos.

Estamos a “amortizar” uma dívida se pagar uma parte dela; reduzindo o montante em débito.

Amortecer tem o sentido de enfraquecer; perder a força ou impulso; perder a intensidade; abrandar; moderar.

Nada podia amortecer aquela dor!
O pavimento foi pensado e desenhado para amortecer o impacto das quedas.


Referências

Amortizar advém da construção a + morte + izar.
Amortecer advém da construção a + morto + ecer.