A forma correta de escrita é anti-inflamatório de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com hífen uma vez que primeiro termo termina com a mesma vogal a qual inicia o segundo.
Anti-inflamatório significa uma substância que combate inflamações; antiflogístico.
A utilização do hífen (ou não) pós AO é uma das questões que suscita mais dúvidas.
Neste caso, como referido, se o primeiro termo termina com a mesma vogal a qual inicia o segundo utilizamos hífen. Tal como escrevemos “micro-ondas”.
Antiinflamatório não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção anti + inflamatório.