A forma correta de escrita é antirracista de acordo com a Língua Portuguesa e foi introduzido pelo Acordo Ortográfico.
Ou seja, é escrito sem hífen e com dois “r” formando [ -rr- ].
Antirracista significa pessoa que tem atitudes contrárias ao racismo; seguidor da doutrina do antirracismo.
A regra geral para palavras compostas iniciadas pelo prefixo “anti-” é o abandono do hífen exceto nos casos em que o segundo vocábulo é iniciado por “i” ou “h”.
Ou seja: anti-imigração, anti-industrial, anti-inflamatório, anti-higiênico, anti-higiénico etc.
Caso do segundo iniciar por “r” ou “s” dá forma a [ -rr ] e [ -ss- ].
Ou seja: antirracista, antirreligioso, antirroubo, antissemita, antissocial, antissocialista etc.
Anti-racista não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa; era a forma de escrita antes do AO.
Referências
Advém da construção anti + racista.