As duas formas – apelaram e apelarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo apelar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Apelaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ apelaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Eles apelaram e estão em liberdade sob fiança.
Na história dos cristãos, muitos mártires apelaram ao amor e ao perdão.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Apelarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ apelarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Depois de amanhã apelarão à ratificação.
Advogados de condenados no mensalão apelarão ao STF.